العدد الاولي من الاعداد التاليه هو، يعتبر علم الرياضيات من العلوم الواسعة والتي تتولد عنها الكثير من المعارف ،اذ انه ليس بعلم وليد العصر بل هو تراكمي يعتمد بشكل اساسي على بدايته ونشأته حيث انه لا يمكن اكتشاف علاقات هندسية او رقمية جديدة دون الرجوع والاستناد الى اسس هذا العلم ، ويعتبر علم الارقام او الاعداد من اهم العلوم في عالم الرياضيات لمخترعها فيثاغورث حيث يعتبر خليط من استنتاجات معرفية تم استخلاصها من مختلف الحضارات القديمة والتاريخية .
ما هو العدد الاولي؟
هو عدد عددي طبيعي ويكون من رقم 1 فما فوق لذا يصنف من الاعداد الصحيحة الموجبة ، والتي تقبل القسمة على اثنين لا ثالث لهما ، وهو العدد واحد وعلى نفسه فقط ، فمثلا عدد خمسة يعتبر عدد اولي اذ انه لا يقبل القسمة الا على رقم واحد ورقم خمسة ، على خلاف رقم ثمانية فانه يقبل القسمة على واحد واثنان واربعة وثمانية ، وبالتالي يمكننا ان نلخص النظرية الاساسية الحسابية للأعداد الاولية : ان كل عدد صحيح طبيعي موجب اكبر من واحد فانه يساوي مجموعة وحيدة ما من الاعداد الاولية ( دون الاكتراث لترتيب هؤلاء الاعداد داخل هذه المجموعة) .
سمات الاعداد الاولية
تختص الاعداد الاولية بالعديد من المميزات التي تختلف عن باقي الاعداد ، ومنها :
- كل الاعداد الاولية باستثناء رقم اثنان تكون فردية .
- كل الاعداد الاولية الصحيحة التي تتجاوز رقم ثلاثة بالإمكان اعتبارها نتيجة لمجموع عددين اوليين.
- لا يوجد اعداد متتالية سوى العدد اثنان وثلاثة .
- كل الاعداد الصحيحة ، هي اما اعداد اولية او مركبة ما عدا رقم صفر وواحد.
- يستحيل لعدد اولي ان ينتهي ب صفر او خمسة مثل : 45،60.
- في حال كان جمع الارقام المكونة لعدد معين من مضاعفات العدد ثلاثة فيستحيل لهذا العدد ان يكون اولياً.
توزيع الأعداد الأولية
للأعداد الاولية عدد ليس له نهاية ، ولكن عند الولوج في رحلة بحثية عن اعداد كبيرة منها يضعنا في رحلة شاقة وصعبة جدا ، وعن توزيع الاعداد بشكل منتظم وما مدى امكانية وضع اساس موحد يعطي جميع الاعداد الاولية ، فإن العلماء بعد عمليات بحث طويلة ووضع العديد من الفرضيات وحل عدة مسائل قاموا بوضع عبارة بمثابة قاعدة وهي :
س2- س + 41، و تبين أنها تخرج أعداداً أولية من أجل قيم س من الصفر حتى العدد اربعون ، لكنها تمنح عدداً مؤلفاً عندما تصبح س = 41.
اجتهد الرياضيون كثيرا نحو تطوير هذه العبارة او القاعدة والبحث عن حدوديات وامكانيات تحقق الغاية لكن دون جدوى.
من جهة اخرى تم إثبات المبرهنة التي تعتبر انه لا توجد أي حدودية لها أمثال صحيحة وقوى موجبة تقدم أعداداً أولية فقط من أجل قيم المتحول س.